平成21年 No12

まずは観測方程式をたてられるかどうかが問題になります。

表12から観測方程式をたててみましょう。
上の画像の左側にある5つの方程式がたてられるでしょうか？

観測点のうち高い方から低い方を引くと観測高低差（＋残差）が求まります。
この方程式に、既知点の標高と新点の標高の最確値を入れます。

残差の符号が＋のものと－のものがありますが、下記の図ように覚えます。

（１）の場合は＋、（２）の場合は－です。
この理由を説明できればいいんですが、
すべての過去問がこの法則で解くことができましたので、
私は深く考えず割り切って覚えることにしました。

右側の方程式が作れればもう大したことはありません。

上記の正規方程式を作って解くだけです。

ちょっとだけ細かな計算をしなければなりませんが、難しいことはないと思います。

平成21年 No11

まずは、すべての環の閉合差を求めます。
また、許容範囲もついでに求めます。

求めたものが下記の表になります。



１番目と３番目が許容範囲を越えていて怪しいので、これらの経路を検討します。

外環を除くと、２番目と４番目は許容範囲内なので再測の必要はないと考えられます。
つまり、２番目の環を構成する（１）（６）（５）と、
４番目の環を構成する（７）（８）（３）は再測する必要がないと考えます。

１番目の環の経路は（５）（８）（４）ですが、（５）と（８）は正常な環に含まれている経路なので、再測の必要はありません。
同様に、３番目の環の経路は（２）（７）（６）ですが、（７）と（６）は正常な環に含まれている経路なので再測の必要はありません。

従って残った（２）と（４）は再測の必要があると考えられます。

平成21年 No10

問題文を図にすると下記のようになります。



100mで2回の観測をしてそれぞれに0.3mmの誤差が発生するわけです。
誤差の標準偏差を求める場合には「誤差伝搬の法則」が必要になるので、
問題文の内容を式にすると下記の式になります。



これを解くと1.8mmが得られます。
よって３が正解です。

平成21年 No9

１　正しい（準則第６４条第２項第４号に「往路と復路との観測において標尺を交換するものとし」とある）
２　正しい（「わかりやすい測量の数学」の「補足６－２」参照）
３　誤り（準則第６３条第２項に「おおむね１０日ごとに行う」とある）
４　正しい（準則第６７条第１項に「１級水準測量においては、正規正標高補正計算に代えて正標高補正計算を用いることができる」とある）
５　正しい（「わかりやすい測量の数学」の「補足６－２」参照）

平成21年 No8

１　「わかりやすいGPS測量」参照
２　標準的な大気モデルを用いるのは、気温・気圧・湿度が電波の伝搬に影響を与えるからであって、電離層は分子の密度がきわめて低いためこれらの影響は受けない
３　「わかりやすいGPS測量」参照
４　「わかりやすいGPS測量」参照
５　「わかりやすいGPS測量」参照

平成21年 No7

１　準則等に記載はない
２　第23条「節点間の距離」の記載通り
３　第23条「路線図形」の記載通り
４　第23条「１個の多角網における既知点数」の記載通り
５　第23条「路線長」には「3km以下」と記載があるので、間違っている

平成21年 No6

ア　1つの基線は、ベクトルといわれるように（X,Y,Z）という3つの座標を持っています。
　　従って5つの基線があるので、全部で15の観測方程式が作られます。
イ　新点3つそれぞれに3つ未知数があるということなので、合計9つの未知数があります。
ウ　問題文の中に「式６」として記載がありますが、準則の数式集3.4.5に下記があります。



　　ですので、f=3(m-n)なので、自由度は6となります。
エ　式6に1.000と6を入れて計算すると0.408になります。

従って、４が正解です。

平成21年 No4

非常に基本的な問題です。

地表・ジオイド・準拠楕円体（標高・楕円体高・ジオイド高）の関係を理解しなければなりません。
これらの関係は、下記のような図になりますので覚えてしまいましょう。



そして、上図の中に設問の数値を入れると下記のようになります。



従って、１が正解になります。

平成21年 No5

数式が多いのでTeXで作ってみました。